Institut für Baumechanik und Numerische Mechanik

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Projekte:

• Berechnung statisch äquivalenter Lasten für die Knochenumbausimulation

André Lutz und Udo Nackenhorst

Das Forschungsgebiet der Knochenumbausimulation dient der Erforschung biomechanischer Fragestellungen, zum Beispiel im Rahmen der Hüftgelenksendoprothetik. Knochen sind lebende Organe, die sich den Anforderungen, die an sie gestellt werden, anpassen. Bei dauerhafter erhöhter mechanischer Belastung baut der Knochen Material auf, um den erhöhten Belastungen standhalten zu können. Bei geringer Belastung wird Knochenmaterial abgebaut, da es nicht mehr benötigt wird. Genau diese Phänomene treten auch bei der Hüftgelenksendoprothetik auf, leider oftmals nicht zum Vorteil des Patienten. Das Einbringen einer Hüftprothese verändert das mechanische System der Hüfte und damit den Lastabtrag in dem die Prothese umgebenden Knochen. Dieser veränderten Belastung passt sich der Knochen an, wobei an Stellen verringerter Belastung Knochenmasse abgebaut wird. Die Folge ist oftmals, dass die Prothese sich nach 10-15 Jahren lockert und der Patient eine neue Prothese erhalten muss. Da bei jeder Implantation Knochenmasse verloren geht und in der bisherigen Tragezeit Knochenmasse abgebaut wurde, sind selten mehr 2-3 Versorgungen möglich.

Ein Ziel der Knochenumbausimulation ist es daher Methoden zur Beschreibung des Knochenumbaus zu entwickeln und diese dahingehend anzuwenden, bessere Prothesendesigns zu entwickeln, die längere Standzeiten ermöglichen.

Da der Knochen sich der mechanischen Beanspruchung anpasst, werden zur Finite Elemente Simulation von Knochenumbauvorgängen die auf den Knochen wirkenden Gelenk- und Muskelkräfte benötigt. Diese können aus ethischen und rein technischen Gründen nur sehr schwer oder gar nicht gemessen werden. Einzig Gelenkkräfte können mit instrumentierten Prothesen aufgezeichnet werden. Aber selbst diese Kräfte sind nur bedingt für die Knochenumbausimulation geeignet. Der Knochenumbau ist ein Prozess der über Monate und Jahre stattfindet, während gemessene dynamische Kräfte (z.B. beim Gehen) nur Sekunden dauern. Diese verschiedenen Zeitspannen können nicht so einfach überbrückt werden. Deshalb wird ein mittleres Lastkollektiv für Muskel- und Gelenkkräfte benötigt, welches die Langzeitbelastung widerspiegelt. Ein solches Lastkollektiv kann mit dem Konzept der statisch äquivalenten Lasten berechnet werden.

Zur Berechnung eines statisch äquivalenten Lastkollektivs muss ein so genanntes inverses Problem gelöst werden. Die Berechnung einer Knochendichteverteilung mit einem Satz von Lasten mittels Knochenumbausimulation wird in diesem Zusammenhang Vorwärtsproblem genannt. Das zugehörige inverse Problem lautet nun: Welches Lastkollektiv verursacht eine vorgegebene Knochendichteverteilung? Man schließt also von der Wirkung auf die Ursache. Die vorgegebene Knochendichteverteilung wird hierbei aus CT-Daten rekonstruiert. Ein solches Problem ist nur schwer, oftmals gar nicht oder nicht eindeutig lösbar. Der Ansatz zur Lösung des inversen Problems beruht auf der Überführung in ein Optimierungsproblem. Im Laufe der Behandlung des Optimierungsproblems werden tausende Vorwärtsprobleme gelöst, was die Berechnung extrem aufwändig macht.

Veröffentlichungen:

• Lutz A, Nackenhorst U (2009) Numerical investigations on the biomechanical compatibility of hip-joint endoprostheses.
  Archive of Applied Mechanics 80, 503-512
• Lutz A, Nackenhorst U (2010) Numerical studies on alternative therapies for femoral head necrosis.
  Biomechanics and Modeling in Mechanobiology